Bravos a florian et Erwin, c'est effectivement 533 bananes, voilà la démonstration (du mec qui m'avait posé le problème^^)
Le stock de départ de 3000 bananes et le chargement maximum de 1000 bananes par trajet sur l'éléphant impliquent qu'il y aura 3 départs depuis la plantation du planteur de bananes car partir avec le maximum de bananes est optimum.
3 départs impliquent 2 retours. Il y aura donc 5 trajets à effectuer entre la plantation et la première étape intermédiaire. Appelons X la distance entre ces deux points. On se retrouve avec (3000 - 5X) bananes à la première étape intermédiaire après ces 5 trajets. Et, comme au départ, partir avec le maximum de bananes (c'est à dire 1000) est optimum. Cherchons donc X tel que le nombre de bananes à la première étape intermédiaire est un multiple de 1000 mais pas n'importe lequel, le maximum possible, c'est-à-dire 2000 bananes. On obtient 2000 = 3000 - 5X, soit X = 200 km.
Ce n'est pas fini ... On n'est qu'à 200 km. Faire le trajet "première étape intermédiaire - marché" aller-retour est impossible car 800 x 2 est plus grand que 1000. Mais on voit clairement qu'on peut faire mieux que charger 1000 bananes pour en apporter 200 au marché et ainsi en laisser 1000 à la première étape intermédiaire. On va faire une deuxième étape intermédiaire.
Appelons Y la distance entre les étapes. Cette fois-ci on a un stock de 2000 bananes au départ. Il y a donc 2 départs et 1 retour. Et on cherche Y pour obtenir 1000 bananes (le maximum transportable) à la deuxième étape intermédiaire. On a donc 2000 - 3Y = 1000, soit Y = 333,33... km.
En optimisant, on se retrouve donc avec 1000 bananes à 533,33... km. N'ayant plus que 1000 bananes, on va aller directement au marché. L'éléphant va consommer (1000 - 533,33...) bananes, soit 466,66... bananes.
Il nous restera finalement 533 bananes 1/3 et, comme on ne vend pas des 1/3 de bananes, cela donne 533 bananes.
Jeu 18 Oct - 22:10
